Question

有士兵若干人，排成实心长方阵不足17人，若长、宽各少1人就余12人，已知长比宽多6人，那么士兵有

199

人．

Answer 1

分析：设长x人 那么宽有x-6人，那么原来总人数就可以表示为：x（x-6）-17人；后来长、宽各减少1人后分别是：（x-1）人，（x-6-1）人，总人数又可以表示为：（x-1）（x-6-1）+12人，根据总人数不变，列出方程出长的人数，进而求出宽的人数和总人数．

解答：解：设长x人，那么宽有x-6人，由题意得：
x（x-6）-17=（x-1）（x-6-1）+12，
      x²-6x=x²-8x+7+29，
         2x=36，
          x=18；
士兵人数：18×（18-6）-17，
=18×12-17，
=216-17，
=199（人）；
答：士兵有199人．
故答案为：199．

点评：解决本题关键是根据方阵的总人数=长的人数×宽的人数，找出等量关系，再结合其它条件列出方程．