Question

如图，ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD，并交BC于G，AE平行于BD，∠DCB=45°，且三角形ABD和三角形EDC的面积分别为75、45，那么三角形AED的面积是多少？

Answer 1

考点：三角形的周长和面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：过A作AH⊥BC，垂足为H，AH交BD于F．根据等腰梯形和平行四边形的性质，以及S_△AED=S_△ABD-S_△AFB即可求解．

解答： 解：过A作AH⊥BC，垂足为H，AH交BD于F，则AH∥EG．
因为四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠DCB=45°，
所以∠ABC=45°，AH=DG=GC=BH，
又因为AE∥BD，
所以四边形AFDE是平行四边形，DE=AF，S_△AED=S_△AFD，
因为S_△DEC=

1

2

DE?GC=45，
S_△ABD=S_△AFD+S_△AFB=75，
其中S_△AFD=S_△AED，S_△AFB=

1

2

AF?BH=

1

2

DE?GC=S_△DEC=45，
这样S_△AED=S_△ABD-S_△AFB=75-45=30．
答：三角形AED的面积是30．

点评：本题难度较大，关键是熟练掌握等腰梯形和平行四边形的性质，正确作出辅助线．