Question

9．若S=$\frac{1}{\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$，则S的整数部分是399．

Answer 1

分析 根据算式可知，$\frac{1}{1996}$+$\frac{1}{1997}$+$\frac{1}{1998}$+$\frac{1}{1999}$+$\frac{1}{2000}$＞$\frac{5}{1998}$
$\frac{1}{1996}$+$\frac{1}{1997}$+$\frac{1}{1998}$+$\frac{1}{1999}$+$\frac{1}{2000}$＜$\frac{5}{1996}$，
所以1÷$\frac{5}{1996}$＜1÷（$\frac{1}{1996}$+$\frac{1}{1997}$+$\frac{1}{1998}$+$\frac{1}{1999}$+$\frac{1}{2000}$）＜1÷$\frac{5}{1998}$，进一步计算，推出算式的整数部分．

解答 解：因为$\frac{1}{1996}$+$\frac{1}{1997}$+$\frac{1}{1998}$+$\frac{1}{1999}$+$\frac{1}{2000}$＞$\frac{5}{1998}$
$\frac{1}{1996}$+$\frac{1}{1997}$+$\frac{1}{1998}$+$\frac{1}{1999}$+$\frac{1}{2000}$＜$\frac{5}{1996}$，
所以1÷$\frac{5}{1996}$＜1÷（$\frac{1}{1996}$+$\frac{1}{1997}$+$\frac{1}{1998}$+$\frac{1}{1999}$+$\frac{1}{2000}$）＜1÷$\frac{5}{1998}$，
所以399.6＜$\frac{1}{\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$＜399.2
所以S=$\frac{1}{\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}}$，则S的整数部分是399．
故答案为：399．

点评 完成此题，认真分析，根据特点，灵活解答．