Question

欢欢在一张大纸上建“长方形螺旋”，其方法是以厘米为单位画长度为1，1，2，2，3，3，4，4，…的线段，如图．在总长度为3000厘米时，他的钢笔墨水用完了．问欢欢画的最长的线段是多少厘米？

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：根据题意，可得线段的总长度是1+1+2+2+3+3+4+4…，它的一半就是1+2+3+4+…=

1

2

n（n+1），先求出3000厘米的一半是第几项，进而求出欢欢画的最长的线段是多少厘米即可．

解答： 解：3000÷2=1500（厘米），
从1加到n的和为：S=

1

2

n（n+1），
当n=54时，S=1485，小于1500，
2s=2×1485=2970，
即画完54厘米的线段，总长度为2970厘米；
当n=55时，S=1540，大于1500，
2s=2×1540=3080，
即画完55厘米的线段，总长度为3080厘米；
所以欢欢正在画的是55厘米长的线段，
300-2970=30（厘米）＜54厘米，
欢欢画的最长的线段是54厘米．
答：欢欢画的最长的线段是54厘米．

点评：解答此题的关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，进而求解即可．