Question

17．如图，桌上有一张长15厘米的长方形纸片，折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来长方形面积的$\frac{3}{5}$，已知阴影部分的面积为15平方厘米，那么原来长方形的面积是75平方厘米，阴影部分的周长是40厘米．

Answer 1

分析 如下图所示：蓝色部分的面积加上阴影部分的面积就是纸片折叠后所覆盖桌面的面积，由题意知所覆盖桌面的面积占原长方形面积的$\frac{3}{5}$，而原长方形的面积等于蓝色部分的面积的2倍与阴影部分的面积之和，据此，可设蓝色部分的面积为x平方厘米，则纸片折叠后所覆盖桌面的面积是x+15平方厘米，原长方形的面积是2x+15平方厘米，由所覆盖桌面的面积占原长方形面积的$\frac{3}{5}$，可列方程x+15=$\frac{3}{5}$（2x+15），再依据等式的性质解方程即可解决．
阴影部分的周长就是原来长方形的周长，由求出的原来长方形的面积和已知的长方形的长，可求出长方形的宽，运用长方形面积公式即可解决问题．

解答 解：（1）如上图所示：设蓝色部分的面积为x平方厘米，则原长方形的面积是2x+15平方厘米，根据题意得：
x+15=$\frac{3}{5}$（2x+15）
x+15=$\frac{6}{5}$x+9
  $\frac{1}{5}$x=6
   x=30；
所以原长方形的面积是：
2×30+15
=60+15
=75（平方厘米）

（2）75÷15=5（厘米）
（5+15）×2
=20×2
=40（厘米）
答：原来长方形的面积是75平方厘米，阴影部分的周长是40厘米．
故答案为：75，40厘米．

点评 此题解答的关键是明确数量关系：原长方形的面积等于蓝色部分的面积的2倍与阴影部分的面积之和，运用方程求出重叠部分的面积，进一步解决问题．