Question

【题目】把底面半径是6厘米，高10厘米的圆柱体切割成若干等份，拼成一个近似的长方体。在这个切拼过程中，体积与表而积有没有发生变化？如果没有发生变化,请说明理由。如果发生变化，请计算增加或减少的数量。

Answer 1

【答案】体积没有发生变化。因为圆柱的体积=底面积×高，近似长方体的体积=底面积×高，它们的底面积和髙都相等，所以体积没有变化。

表面积有所增加。增加了120平方厘来。

【解析】

思路分析：这是一道圆柱体积拆分的问题，圆柱拆分体积不变，表面积增加。

名师详解：圆柱的体积=底面积×高，近似长方体的体积=底面积×高，由图可以看出近似长方体的底面积和圆柱的底面积相等，近似长方体的高和圆柱的高也相等，所以圆柱的体积=近似长方体的体积。圆柱的表面积=底面积+侧面积，由图可以看出近似长方体的表面积=底面积+侧面积+2×长方形面积，所以圆柱的表面积和近似长方体的表面积的不相等。近似长方体的表面积比圆柱的表面积多了2个长方形面积，长方形是圆柱竖截面面积的一半，所以2个长方形的面积等于圆柱竖截面面积。运算圆柱竖截面面积，S=2r×高=2×6×10=120(平方厘米）。