Question

有一个五位数abcde，它恰好等于这五个非0不同数字中任取3个不同数字所构成的所有三位数之和，那么这个五位数等于

 

．

Answer 1

考点：数字问题

专题：

分析：因为这个五位数为abcde，则任取3个数组成的所有三位数的和等于111×12×（a+b+c+d+e），即：1332×（a+b+c+d+e）=abcde（五位数），进而推出这个五位数．

解答： 解：因为这个五位数为abcde，则任取3个数组成的所有三位数的和等于111×12×（a+b+c+d+e）
即：1332×（a+b+c+d+e）=abcde（五位数）
因为五个数字各不相同且大于3×5=15而小于7×5=35
所以a+b+c+d+e为大于15而小于35的自然数，那么符合要求的五位数只有：
1332×27=35964．
故答案为：35964．

点评：此题也可这样理解：这个五位数从万到个位为abcde．每个数字在每位数字上共用了P（5，3）÷5=12次，和为12×111×（a+b+c+d+e），即各位数字之和的1332倍等于该数字．
1332×（a+b+c+d+e）
=10000a+1000b+100c+10d+e
=（a+b+c+d+e）+9999a+999b+99c+9d
所以，1331×（a+b+c+d+e）=9999a+999b+99c+9d
（a+b+c+d+e）必须是9的倍数．
又因为15=（1+2+3+4+5）≤（a+b+c+d+e）≤（5+6+7+8+9）=35
所以，各数字之和只能为18或27
当（a+b+c+d+e）和为18时，为23976不符合题意
当（a+b+c+d+e）和为27时，为35964恰好满足题意．