Question

有这样的正整数n，使得8n-7、18n-35均为完全平方数．则所有符合要求的正整数n=

 

．

Answer 1

考点：完全平方数性质

专题：传统应用题专题

分析：设8n-7=a²…①，18n-35=b²…②，用①×9-②×4可以得到（3a+2b）（3a-2b）=77，然后把77进行分解，进而解得a、b的值．

解答： 解：设8n-7=a²…①，18n-35=b²…②，
①×9得，72n-63=9a²…③，②×4=72n-140=4b²…④式，③代入④式，得到 9a²-4b²=77，
即（3a+2b）（3a-2b）=77，
又77=1×77=7×11，
即

3a+2b=77 3a-2b=1

或

3a+2b=11 3a-2b=7

，
解得a=13或3，
分别把a=13或3，代入①得，
8n-7=169，或8n-7=9，
8n=176，或8n=25
解得：n=22，或n=2，
所以n=22或n=22．
故答案为：22或2．

点评：本题主要考查完全平方数的知识点，解答本题的关键是设出8n-7=a²，18n-35=b²．