Question

1．有一列数按照821640982164098216409…依次排列，那么，
（1）第75个数字是多少？
（2）这75个数字相加的和是多少？

Answer 1

分析 （1）观察数列发现，这个数列是以“8216409”这7个数为一个循环周期，求出75里面有几个这样的循环，还余几，再根据余数和循环周期数进行计算；
（2）利用（1）中算出的规律，求出数字和即可．

解答 解：（1）“8216409”这7个数为一个循环周期
75÷7=10…5
75里面有这样的10组，还余5个数，余下的5个数分别是8，2，1，6，4
所以第75个数是4
答：第75个数是4．

（2）这75个数的和是：
（8+2+1+6+4+9+0）×10+（8+2+1+6+4）
=30×10+21
=300+21
=321；
答：这75个数字之和是321．

点评 解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．