Question

一个圆，里面有一个长方形，而且有对角线．这样的图形，怎样一笔画成而且没有重叠的笔画．

Answer 1

考点：一笔画定理

专题：作图题

分析：按照一笔画定理，每个部分最多含有两个奇点，可以采用在两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，将奇点就变成偶点．能够一笔画成的图形，首先必须要相连，结果不相连就一定不能一笔画成．能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数：只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点；只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点；奇点超过两个，则不能一笔画．

解答： 解：本题要求画的图中，连接每个点线的数目都是奇数（5个），所以根本不可能找到一条路线，至少需要两笔画出，一笔画成而且没有重叠的笔画是不可能的．
将图（1）分成图（A）、（B），则图（A）可由A-B-O-D-A-C-C一笔画成，图（B）由B-C一笔画成，所以图（1）至少要两笔画完．

    图（1）

      图A
 
      图B           
故本题图最少两笔画出．

点评：本题考查的是笔画问题，能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数：只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点；只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点；奇点超过两个，则不能一笔画．