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    （2012?东城区模拟）22003与20032的和除以7的余数是
    5
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    ．
    分析：2的次方÷7其实是有规律可循的，2÷7余2，4÷7余4，8÷7余1，16÷7余2，32除以7余4，64÷7余1，2的次方÷7的余数是2，4，1循环的．2003÷3余2，那么就是循环中第2个数，也就是4，2003×2003=4012009.4012009÷7余1，两个余数相加就是4+1=5；由此得出2的2003次方与2003的2次方的和除以7的余数是5．
    解答：解：由2的次方÷7的余数是2，4，1循环的可得：
    2003÷3=667…2，所以22003÷7的余数是4；
    因为2003×2003=4012009，
    4012009÷7余1，即20032÷7余1，
    所以22003与20032的和除以7的余数是1+4=5，
    故答案为：5．
    点评：解答此题的关键是根据2的次方÷7余数发现规律，求出22003÷7的余数是4．
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