[题目]甲.乙两人玩一个游戏:有两堆小球.甲.乙两人轮流从中取球.每次只能从同一堆中取.个数不为零即可.规定取到最后一个球的人赢.现在甲先取球．(1)如果开始时两堆球数分别是两个和两个.那么谁有必胜策略?请说明理由,(2)如果开始时两堆球数分别是两个和三个.那么谁有必胜策略?请说明理由,(3)如果开始时两堆球数分别是五个和八个.那么谁有� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可，规定取到最后一个球的人赢，现在甲先取球．

（1）如果开始时两堆球数分别是两个和两个，那么谁有必胜策略？请说明理由；

（2）如果开始时两堆球数分别是两个和三个，那么谁有必胜策略？请说明理由；

（3）如果开始时两堆球数分别是五个和八个，那么谁有必胜策略？请说明理由．

【答案】（1）如果甲先拿其中一堆的一个，乙拿另一堆的一个，无论甲怎么拿，乙一定胜；如果甲拿走一堆，那么乙就拿另一堆，所以还是乙胜利；

（2）甲先从3个一堆中拿2个，无论乙怎么拿，甲必胜；

（3）甲先拿其中一堆，把那一堆拿得只剩下一个；如果乙把这一个拿走，那再把另一堆拿得只剩下一个就好了；如果乙把另一堆拿得只剩下一个，那乙可以说无论如何也赢不了了．如果乙把另一堆拿走了一部分又没有全拿，甲把另一堆全拿走就可以了．

【解析】

试题分析：（1）如果甲先拿其中一堆的一个，乙拿另一堆的一个，无论甲怎么拿，乙一定胜；

如果甲拿走一堆，那么乙就拿另一堆，所以还是乙胜利；

（2）（3）其中一堆，把那一堆拿得只剩下一个；如果乙把这一个拿走，那再把另一堆拿得只剩下一个就好了；如果乙把另一堆拿得只剩下一个，那乙可以说无论如何也赢不了了．如果乙把另一堆拿走了一部分又没有全拿，甲把另一堆全拿走就可以了．

解：（1）如果甲先拿其中一堆的一个，乙拿另一堆的一个，无论甲怎么拿，乙一定胜；

如果甲拿走一堆，那么乙就拿另一堆，所以还是乙胜利；

（2）甲先从3个一堆中拿2个，无论乙怎么拿，甲必胜；

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