Question

【题目】如下图的6条线分别连接着九个○，其中一个○里的数字是6．请你选九个连续自然数（包括6在内），填入○内，使每条线上各数的和都等于23．

Answer 1

【答案】

【解析】

当六条线上的数分别相加时，数6只加了1次，其余各数分别加了两次．又已知每条对角线上各数之和都等于23，所以这九个连续自然数之和应是（6×23+6）÷2=72．

于是九个数的中间数是72÷9=8，由此可知这九个连续自然数是4，5，6，7，8，9，10，11，12．其中显然只有11+12=23，故x=11，y=12和x=12，y=11．

首先考虑x=11，y=12的情况．注意7若不与x或y在一条线上，则23﹣7=16，只能表示成10+6，而过7的线段却有两条，所以必须f=7，于是c=4，d=5，再由a+b=23﹣6=17，可知a、b均不为10，e=10，a=8，b=9，于是得到下图：

当x=12，y=11时，同理可得：f=7，g=11，h=12．