Question

如图，等边三角形ABC中，AF=2BF（即线段AF的长度是线段BF的2倍），DF=2DC、DE=2AE．若三角形ABC的面积是40.5cm²，则阴影部分面积是多少？

Answer 1

分析：因为DE=2AE，所以可得DE=

2

3

AD，则根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质，可得出阴影部分的面积等于

2

3

×三角形ADF的面积；同理，因为DF=2DC、AF=2BF，可以得出三角形ADF的面积=

2

3

×三角形ACF的面积；三角形ACF的面积=

2

3

×三角形ABC的面积，则阴影部分的面积就等于

2

3

×

2

3

×

2

3

×三角形ABC的面积．

解答：解：因为DE=2AE，所以可得DE=

2

3

AD，
则阴影部分的面积=

2

3

×三角形ADF的面积；
同理，因为DF=2DC、AF=2BF
所以三角形ADF的面积=

2

3

×三角形ACF的面积；
三角形ACF的面积=

2

3

×三角形ABC的面积，
则阴影部分的面积=

2

3

×

2

3

×

2

3

×三角形ABC的面积
=

2

3

×

2

3

×

2

3

×40.5
=12（平方厘米）
答：阴影部分的面积是12平方厘米．

点评：此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．