Question

把面积为4的长方形纸片沿一条直线对折，得到一个五边形，这个五边形的面积最小是

 

．

Answer 1

考点：最大与最小,简单图形的折叠问题

专题：平面图形的认识与计算

分析：动手折叠后中间会形成一个菱形，两边是两个全等的三角形．所求五边形的面积恰好是由两个全等的三角形和菱形面积的一半组成．

解答： 解：如图，设BF=X，宽AB=a；（0＜a＜2）；
因为长方形的面积为4，所以BC=

4

a

； 
由轴对称图形的性质可知：CF=AF，所以AF=

4

a

-X；
在直角三角形 ABF中，由勾股定理可知：a²+x²=（

4

a

-x）²；
解得：X=

16-a4

8a

； 
由轴对称图形的性质可知：三角形ABF和三角形CDE全等，四边形AFCE是菱形；
对折后的五边形的面积是三角形ABF、三角形CDE和 三角形AEF面积的和；   
S△ABF+S△CDE=

1

2

×AB×BF×2=

16-a4

8

；
S△AFE=（4-

16-a4

8

）×

1

2

=

16+a4

16

；
所以折叠后的五边形的面积为：

16-a4

8

+

16+a4

16

=3-

a4

16

，（0＜a＜2）
所以五边形的面积在2到3之间，但不会取到2和3．
故答案为：2～3之间．

点评：此题考查了轴对称图形的性质及勾股定理的综合运用．