Question

如图所示，已知S_△ABC=1，FE=EC，AF=

1

3

AB，则阴影部分的面积为

1

4

．

Answer 1

分析：先过E点作AB的平行线，GH交AC于H点，GH交BC于G点，再根据S_△EDC=S_△ECH=S_△AEH，从把要求的阴影部分的面积转化到了一个大的梯形AFEH中，然后根据梯形的面积公式进行计算，计算过程中是用字母表示长度的，从而找出了梯形面积和大三角形ABC的关系，最后根据S_△ABC=1整体代入，从而求出阴影部分的面积．

解答：解：过E点作AB的平行线，GH交AC于H点，GH交BC于G点，如下图所示：

因为GH平行于AB，且FE=EC，所以EH=

1

2

AF，AH=

1

2

AC，
可见：S_△EDC=S_△ECH=S_△AEH，
所以阴影部分的面积等于梯形AFEH的面积，
根据题意知S_△ABC=1，所以：AB×h÷2=1，
S_阴=S_梯AFEH=（

1

3

AB+

1

3

AB÷2）×

1

2

h÷2，
=

1

2

AB×

1

2

h÷2，
=

1

4

（AB×h÷2），
=

1

4

×1，
=

1

4

，
故答案为：

1

4

．

点评：此题的关键一是作辅助线后，用字母代入公式计算，二是把S_△ABC=1整体代入，这是本题的两个难点．