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【题目】如图,平行四边形的花池边长分别为60米与30米.小明和小华同时从A点出发,沿着平行四边形的边由A→B→C→D→A…顺序走下去.小明每分钟走50米,小华每分钟走20米.出发3分钟后小明走到E点,小华走到F点.连接AE,AF,则四边形AECF的面积与平行四边形ABCD的面积的比是   

【答案】1:3

【解析】

试题分析:如图所示,速度和时间已知,于是即可分别求出二人走的路程,从而可以求出EC、CF的长度,则可以求出EC与BC、CF与CD的比,进而得出三角形AEC与三角形ABC、三角形AFC与三角形ACD的面积比,从而得出四边形AECF与ABCD的面积之比.

解:50×5=250,

250﹣(60+30)×2,

=250﹣180,

=70(米),

所以BE为70﹣30=40米,

CE为60﹣40=20米;

20×5=100,

100﹣(60+30)=10米,

则CF为10米;

所以CE:BC=20:60=1:3,

CF:CD=1:3;

由此可得:S△AEC:S△ABC=S△AFC:S△ACD=1:3,

S△AEC+S△AFC=(S△ABC+S△ACD)=S平行四边形ABCD

即S四边形AECF:S平行四边形ABCD=1:3;

答:四边形AECF与ABCD的面积之比为1:3.

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