Question

如图：大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把2，4，6，8四个数字分别写在大、中、小三个正方形的四个顶点上．
（1）能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等．
（2）能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同？能，请在图上填数；如不能，说明理由．

Answer 1

考点：幻方

专题：探索数的规律

分析：（1）不能，我们把8个三角形顶点的数字加起来，假设相等是m，则8m=大正方形的数字和+3遍中正方形的数字和+2遍小正方形的顶点数字和，各个正方形的数字和都是2+4+6+8=20，代入可得8m=120，120能被8整除，但是m=15是奇数，所以m不存在，因此得解．
（2）由于每个三角形顶点上数字之和最小可能是2+2+4=8，最大可能是8+8+6=22，故可能使八个三角形顶点上数字之和各不相同．

解答： 解：（1）假设三角形的顶点数字和相等是m，则有：
8m=（2+4+6+8）×（1+3+2），
8m=120，
m=15
虽然120能被8整除，但是15是奇数，用2，4，6，8四个数字不可能得到和是15，
所以m不存在，假设不正确．
即不能使8个三角形顶点上数字之和相等．
答：不能使8个三角形顶点上数字之和相等都是15．

（2）如图所示：

点评：此题考查了凑数谜，灵活应用整除来解决实际问题．（2）中得到每个三角形顶点上数字之和的可能情况数是解题的关键．