Question

17．脱式计算（能简算的要简算）
（1）$\frac{4}{9}$×[$\frac{3}{4}$-（$\frac{7}{16}$-$\frac{1}{4}$）]
（2）6.25×0.56+$\frac{5}{8}$×3.4+5×$\frac{1}{8}$
（3）6.72-2.3÷0.5×0.8
（4）2007÷2007$\frac{2007}{2008}$
（5）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{98×99}$+$\frac{1}{99×100}$
（6）1000+999-998-997+996+995-994-993+…+104+103-102-101．

Answer 1

分析 （1）首先计算小括号里面的算式，然后计算中括号里面的算式，最后计算中括号外面的算式即可．
（2）根据乘法分配律简算即可．
（3）首先计算除法和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
（4）首先把2007$\frac{2007}{2008}$化成2007×（1+$\frac{1}{2008}$），然后根据除法的性质简算即可．
（5）首先把每个分数都化成两个分数的差的形式，然后根据加法结合律简算即可．
（6）根据1000+999-998-997=996+995-994-993=…=104+103-102-101=4，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）$\frac{4}{9}$×[$\frac{3}{4}$-（$\frac{7}{16}$-$\frac{1}{4}$）]
=$\frac{4}{9}$×[$\frac{3}{4}$-$\frac{3}{16}$]
=$\frac{4}{9}$×$\frac{9}{16}$
=$\frac{1}{4}$

（2）6.25×0.56+$\frac{5}{8}$×3.4+5×$\frac{1}{8}$
=6.25×0.56+6.25×0.34+6.25×0.1
=6.25×（0.56+0.34+0.1）
=6.25×1
=6.25

（3）6.72-2.3÷0.5×0.8
=6.72-4.6×0.8
=6.72-3.68
=3.04

（4）2007÷2007$\frac{2007}{2008}$
=2007÷[2007×（1+$\frac{1}{2008}$）]
=2007÷2007÷$\frac{2009}{2008}$
=1÷$\frac{2009}{2008}$
=$\frac{2008}{2009}$

（5）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{98×99}$+$\frac{1}{99×100}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{98}$-$\frac{1}{99}$+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$
=1-$\frac{1}{100}$
=$\frac{99}{100}$

（6）1000+999-998-997+996+995-994-993+…+104+103-102-101
=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+…+（104+103-102-101）
=4+4+…+4
=900

点评 此题主要考查了整数、分数、百分数四则混合运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意加法运算定律、乘法运算定律以及除法的性质的应用．