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    计算：
    （1）0.1+0.2+0.3+0.4+…+0.9+0.1+0.11+0.12+…+0.98+0.99
    （2）
    1
    2
    1+
    1
    2
    +
    1
    3
    (1+
    1
    2
    )×(1+
    1
    3
    )
    +…+
    1
    9
    (1+
    1
    2
    )×(1+
    1
    3
    )×…×(1+
    1
    9
    )
    ．
    考点：分数的巧算,小数的巧算
    专题：计算问题（巧算速算）
    分析：（1）首先，算式分两部分：0.1+0.2+0.3+0.4+…+0.9和0.1+0.11+0.12+…+0.98+0.99，这两部分是两个等差数列，由此可根据高斯求和公式计算．
    （2）把分母化简后，原式变为
    1
    3
    +
    1
    6
    +
    1
    10
    +…+
    1
    45
    ，分母依次多3、4、5，…，通项为
    2
    (n+1)×(n+2)
    =2×（
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    ），前n项和s=1-
    2
    n+2
    ，故原式为
    4
    5
    ．
    解答： 解：（1）0.1+0.2+0.3+0.4+…+0.9+0.1+0.11+0.12+…+0.98+0.99
    =（0.1+0.9）×9÷2+（0.1+0.99）×90÷2
    =4.5+49.05
    =53.55

    （2）
    1
    2
    1+
    1
    2
    +
    1
    3
    (1+
    1
    2
    )×(1+
    1
    3
    )
    +…+
    1
    9
    (1+
    1
    2
    )×(1+
    1
    3
    )×…×(1+
    1
    9
    )

    =
    1
    2
    3
    2
    +
    1
    3
    3
    2
    ×
    4
    3
    +…+
    1
    9
    3
    2
    ×
    4
    3
    ×…×
    10
    9

    =
    1
    2
    3
    2
    +
    1
    3
    4
    2
    +
    1
    4
    5
    2
    +…+
    1
    9
    10
    2

    =
    1
    3
    +
    1
    6
    +
    1
    10
    +…+
    1
    45

    =1-
    2
    8+2

    =1-
    1
    5

    =
    4
    5
    点评：（1）高斯求和公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．
    （2）此题关键运用了通项公式
    2
    (n+1)×(n+2)
    =2×（
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    ）以及前n项和公式s=1-
    2
    n+2
    ．
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