Question

一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍．这个三位自然数是

162

．

Answer 1

分析：设这个自然数为的百位，十位，个位分别为A、B、C，由于这个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍，所以100A+10B+C=18（A+B+C），整理后得：82A=8B+17C，然后根据此等式及自然数的组成规律确定A、B、C的取值范围进行分析验证即可．

解答：解：设这个自然数为ABC，由题意得：
100A+10B+C=18（A+B+C）
化简得：82A=8B+17C．
因为B，C最多为9，因此82A最多为8×9+17×9=225，即A只能为1或2．
当A=1时，得82=8B+17C，由B，C都是小于9的整数可得：B=6，C=2；
当A=2时，得164=8B+17C，得：B=12，C=4（舍去）．
所以这个三位数是162．
故答案为：162．

点评：由题意列出等式进行分析整理是完成本题的关键．