Question

对正整数a，b定义一种新运算▽，a▽b等于由a开始的连续b个正整数之和，如2▽3=2+3+4=9，5▽4=5+6+7+8=26．
（1）试计算1▽[9▽（9▽5）]之值；
（2）若1▽x=15，求x；
（3）若x▽3=12，求x．

Answer 1

分析：根据题意得出a▽b等于由a开始的连续b个正整数之和，由此用此方法计算（1）的值；利用逆推的方法和用此方法求出（2）和（3）中x的值．

解答：解：（1）1▽[9▽（9▽5）]，
=1▽[9▽（9+10+11+12+13）]，
=1▽[9▽55]，
=1▽[9+10+11+12+13…+63]，
=1980，
（2）因为1+2+3+4+5=15，
1▽x=15
所以x=5，

（3）因为3+4+5=12，
x▽3=12，
所以x=3．

点评：此类题特别注意正确理解规定的定义，并由此定义列出所求的式子．同时注意运算顺序．