Question

【题目】有10个表面涂满红漆的正方体，其棱长分别为2，4，6，…，18，20．若把这些正方体全部锯成棱长为1的小正方体，则在这些小正方体中，共有多少个至少是一面有漆的?

Answer 1

【答案】8000

【解析】

题中需算至少一面的有漆的，我们只需把所有的小立方体个数减去一面都没有漆的小立方体个数即可．

全部的小立方体共有23+43+63+…+183+203个；

而每个立方体的内部都没有染色，这时内部的立方体的棱长为原立方体的棱长减2，所以内部的小立方体有(2－2)3+(4－2)3+(6－2)3+(8－2)3+…+(18－2)3+(20－2)3＝23+43+63+…+183个．

所以，至少一面有漆的小正方体有[23+43+63+…+183+203]－[23+43+63+…+183]＝203＝8000个．