已知△ABC0填空:中.若D1.E1分别为AB.BC的中点.则阴影部分与△ABC的面积比等于 ,中.若D1.D2分别为AB的三等分点.E1.E2分别为BC的三等分点.则阴影部分与△ABC的面积比等于 ,中.若D1.D2.D3分别为AB的四等分点.E1.E2.E3分别为BC的四等分点.则阴影部分与△ABC的面积比等于 ,中.若D1.D2.D3.-D8分别为AB的九等分点.E1.E2.E3.-E8分别为BC的九等� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知△ABC₀填空：
（1）在图（1）中，若D₁、E₁分别为AB、BC的中点，则阴影部分与△ABC的面积比等于

；
（2）在图（2）中，若D₁、D₂分别为AB的三等分点，E₁、E₂分别为BC的三等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于

；
（3）在图（3）中，若D₁、D₂、D₃分别为AB的四等分点，E₁、E₂、E₃分别为BC的四等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于

；
（4）在图（4）中，若D₁、D₂、D₃、…D₈分别为AB的九等分点，E₁、E₂、E₃、…E₈分别为BC的九等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于

．

考点：三角形面积与底的正比关系,比的意义

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）根据等底等高的三角形的面积相等，设△BD₁E₁的面积为1，则另一个阴影部分三角形的面积为2，空白三角形的面积为1，然后列式计算即可得解；
（2）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3，从右到左空白三角形的面积分别为2、1，然后列式计算即可得解；
（3）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4，从右到左空白三角形的面积分别为3、2、1，然后列式计算即可得解；
（4）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9，从右到左空白三角形的面积分别为8、7、6、5、4、3、2、1，然后列式计算即可得解．

解答： 解：（1）设△BD₁E₁的面积为1，则另一个阴影部分三角形的面积为2，空白三角形的面积为1，
所以阴影部分与△ABC的面积比=

1+2

1+2+1

；

（2）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3，从右到左空白三角形的面积分别为2、1，
所以阴影部分与△ABC的面积比=

1+2+3

1+2+3+2+1

；

（3）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4，从右到左空白三角形的面积分别为3、2、1，
所以阴影部分与△ABC的面积比=

1+2+3+4

1+2+3+4+3+2+1

；

（4）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9，从右到左空白三角形的面积分别为8、7、6、5、4、3、2、1，
所以阴影部分与△ABC的面积比=

1+2+3+4+5+6+7+8+9

1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1

．
故答案为：

，

．

点评：本题考查了三角形的面积，设△BD₁E₁的面积为1，然后表示出其它所有三角形的面积是解题的关键．

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