Question

4．根据提示将下列表格填完整．
拿一张长方形的纸对折、再对折…观察并填写下表．你能发现什么规律？

对折次数
平均分成的份数
每份是这张纸的几分之一

Answer 1

分析 把这张长方形纸看作单位“1”，把它对折1次，它被平均分成了2（2¹）份，每份它的$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{{2}^{1}}$）；对折2次，它被平均分成了4（2²）份，每份是它的$\frac{1}{4}$（$\frac{1}{2^2}$）；对折3次，它被平均分成了8份（2³）份，每份是它的$\frac{1}{8}$（$\frac{1}{2^3}$）；对折4次，它被平均分成了16（2⁴）份，每份是它的$\frac{1}{16}$（$\frac{1}{{2}^{4}}$）…其规律是把这张长方形纸对折n次，它被平均分成了2ⁿ，每份是它的$\frac{1}{{2}^{n}}$．

解答 解：根据提示将下列表格填完整．
拿一张长方形的纸对折、再对折…观察并填写下表：

对折次数	1	2	3	4
平均分成的份数	2	4	8	16
每份是这张纸的几分之一	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{16}$

答：我发现有如下规律：是把这张长方形纸对折n次，它被平均分成了2ⁿ，每份是它的$\frac{1}{{2}^{n}}$．

点评 此题主要是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．关键是找规律，看这张长方形纸对折的次数与平均分成的份数之间的关系．