Question

如图，一个边长是5厘米的正方体，是由125个边长为1厘米的小正方体组成的．P为上底面ABCD的对角线的交点．分别用通过P、E、F三点的平面，P、F、G三点的平面，P、H、G三点的平面，P、H、E三点的平面把正方体切开，则最后剩下的立体图形中包含

20

个完整的边长是1厘米的小正方体．

Answer 1

分析：因为125=5×5×5，所以正方体的每个棱长处都是由5个小正方体组成的；在ABCD面中最后只剩下P点，底面EFGH是完好的，连接点P与E，点P与F，点P与G，点P与H的线都是直线，所以剩下的立体图形是底面为正方形的正四棱锥，如图，从正侧面看，共有5层，从下数第一层完整的小正方体有3×3=9个，第二层也是3×3=9个，三层1个，四层1个，第五层没有完整的正方体；由此即可解答问题．

解答：解：根据题干分析可得：剩下的立体图形是底面为正方形的正四棱锥，如图，从正侧面看，共有5层，
从下数第一层完整的正方体个数为：3×3=9（个），第二层也是3×3=9（个），三层1个，四层1个，第五层没有完整的正方体；
所以9+9+1+1=20（个）；
答：最后剩下的立体图形中包含20个完整的边长是1厘米的小正方体．
故答案为：20．

点评：此题考查了学生对空间图形的观察和分析能力，这里也可以让学生动手操作，画一画数一数．