Question

一个圆锥体的侧面展开得到一个半径是4厘米，圆心角是90度的扇形，那么这个圆锥体的体积是4立方厘米（π取3）．________．

Answer 1

错
分析：由题设条件，本题要求圆锥的体积，其公式是V=×S×h，由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形，底面周长即扇形的弧长为×2πr，由此可以求同底面的半径r，求出底面圆的面积，再由h=4²-r²求出圆锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积然后再进行判断即可得到答案．
解答：因为圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4厘米的扇形，
底面周长即扇形的弧长为：×4=6（厘米），
所以底面圆的半径r=1厘米，
可得底面圆的面积为3×1×1=3（平方厘米），
又圆锥的高为：4²-1²=16-1=
故圆锥的体积为：V=×3×=（立方厘米），
答：圆锥的体积为立方厘米．
故答案为：错．
点评：本题考查旋转体，正确解答本题，关键是了解圆锥的几何特征以及掌握圆锥的体积公式，本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力