Question

18．长方形ABCD被分成四个面积相等的甲、乙、丙、丁四部分，其中长方形甲的长与宽的比是a：b=3：2，求长方形乙长和宽的比？（请写出你的想法或计算过程）

Answer 1

分析 a：b=3：2，设a是3，那么b就是2；长方形乙长是c，宽是d，那么乙的面积就是c×d，直角三角形丙的面积是：$\frac{1}{2}$×（a-d）×c，由乙和丙的面积相等，求出d的长度；再根据甲乙的面积相等求出c，然后作比即可．

解答 解：设设a是3，那么b就是2；长方形乙长是c，宽是d；由乙和丙的面积相等可知：
c×d=$\frac{1}{2}$×（a-d）×c，
cd=$\frac{1}{2}$ac-$\frac{1}{2}$cd，
3cd=ac，
3d=a，
a=3，所以d=1；
由甲与乙的面积相等可知：
3×2=1×c，
c=6；
所以c：d=6：1．
答：长方形乙长和宽的比是6：1．

点评 本题抓住四个图形的面积相等这一条件，进行推算出长方形乙的长和宽，即可求解．