Question

如图所示，两个等腰直角三角形ABC和DEF叠放在一起，如果BC=10，EF=8，CE=FC+BE，那么图中阴影部分的面积是

26

．

Answer 1

分析：由题意可知：阴影部分的面积=S_△FNB-S_△CFM-S_△PBE，求S_△FED的面积需要知道BF的长度，求S_△CFM和S_△PBE需要求出FC和BE的长度，由“BC=10，EF=8，CE=FC+BE”可知：2FC+BE=8①，2BE+FC=10②，由①和②即可求出FC和BE的值，从而问题逐步得解．

解答：解：由题意可知：2FC+BE=8①，
2BE+FC=10②，
由①得：BE=8-2FC③，
将③代入②得：
2×（8-2FC）+FC=10，
      16-4FC+FC=10，
            3FC=6，
             FC=2；
BE=8-2×2=4；
所以BF=2×（2+4），
=2×6，
=12；
阴影部分的面积=

1

2

×12×（

1

2

×12）-

1

2

×2×2-

1

2

×4×4，
=6×6-2-8，
=36-10，
=26；
故答案：26．

点评：解答此题关键是先求出FC和BE的长度，进而利用阴影部分的面积=S_△FNB-S_△CFM-S_△PBE，即可求解．