Question

19．如图正方形边长为12厘米，四边形EFGH面积是6平方厘米，那么阴影面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析 观察图形可知，阴影部分的面积等于三角形BDF与三角形FAC面积的和减去四边形EFGH面积的2倍，因此只要求出三角形BDF与三角形FAC的面积和即可；由三角形的面积公式可知，S_△BDF=$\frac{1}{2}$BF×AB，S_△FAC=$\frac{1}{2}$FC×AB，则S_△BDF+S_△FAC=$\frac{1}{2}$BF×AB+$\frac{1}{2}$FC×AB=$\frac{1}{2}$（BF+FC）×AB=$\frac{1}{2}$BC×AB=$\frac{1}{2}$S_{正方形ABCD}，由此推导出阴影部分的面积等于正方形面积的一半减去四边形EFGH面积的2倍，正方形的边长已知，依据正方形的面积=边长×边长，即可求出正方形的面积，从而解决问题．

解答 解：由分析可知，阴影部分的面积为：
由三角形的面积公式可知，S_△BDF=$\frac{1}{2}$BF×AB，S_△FAC=$\frac{1}{2}$FC×AB，
则S_△BDF+S_△FAC=$\frac{1}{2}$BF×AB+$\frac{1}{2}$FC×AB=$\frac{1}{2}$（BF+FC）×AB=$\frac{1}{2}$BC×AB=$\frac{1}{2}$S_{正方形ABCD}，
12×12÷2-6×2
=72-12
=60（平方厘米），
答：阴影面积是60平方厘米．

点评 本题解决的关键是由三角形的面积公式结合乘法分配律推导出阴影部分的面积与正方形的面积之间的关系，从而解决问题．