Question

（2007?延庆县）认真观察下面算式，寻找规律，不计算，直接写出得数．
已知：

1

2

+

1

4

=

3

4

1

2

+

1

4

+

1

8

=

7

8

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

=

15

16

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

=

31

32

…
那么：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

512

+

1

1024

=

1023

1024

．

Answer 1

分析：通过观察，2的一次方的倒数与2的二次方的倒数和，等于2的二次方分之2的二次方减去1；依次再加上2的三次方的倒数，和变成2的三次方分之2的三次方减去1；…再加上2的四次方的倒数、2的5次方的倒数、加到2的几次方的倒数，则结果就等于2的几次方分之2的几次方减去1；因此得解．

解答：解：认真观察下面算式，寻找规律，
已知：

1

2

+

1

4

=

3

4

1

2

+

1

4

+

1

8

=

7

8

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

=

15

16

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

=

31

32

…
那么：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

512

+

1

1024

=

1023

1024

；
故答案为：

1023

1024

．

点评：认真观察，得出规律，是解决此题的关键；锻炼了学生举一反三，融会贯通的能力．