Question

【题目】今年，祖父的年龄是小明的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明的5倍。又过几年后，祖父的年龄是小明的4倍。求祖父今年多少岁?

Answer 1

【答案】72岁

【解析】这是一道有难度的年龄问题。题中除了两人的年龄的倍数关系,其余一概未知。但题目中有三个等量关系。利用等量关系列出相应的方程，问题就迎刃而解了。

解:设小明今年x岁,祖父今年就是6x岁,y年后,祖父的年龄是小明的5倍，

则 5(x+y)=6x+y …………(1)

即 x=4y

又设m年后,祖父的年龄是小明的4倍,

则 4(x+y+m)=6x+y+m …………(2)

即 2x=3y+3m

把x=4y代入2x=3y+3m, …………(3)

得 8y=3y+3m 即5y=3m y=(3/5)m

由于y是整数,所以 m=5、10、15、20……

可算出 y=3、6、9、12……

那么 x=12、24、36、48……

那祖父的年龄就是 72、144……

很明显，只有当m=5，y=3，x=12时，祖父的年龄是72岁才符合实际。

含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程，如（1）。含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一，如（2）。根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可，如（3）。