Question

5名同学站成一排，在下列不同的要求下，请分别求出有多少种站法：
（1）5个人站成一排；
（2）5个人站成一排，小强必须站在中间；
（3）5个人站成一排，小强、大强必须有一人站在中间；
（4）5个人站成一排，小强、大强必须站在两边；
（5）5个人站成一排，小强、大强都没有站在边上．

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：（1）也就是求5个人的全排列；
（2）也就是求4个人的全排列；
（3）小强、大强必须有一人站在中间有两种方法，再把剩余的4个人的全排列；
（4）小强、大强必须站在两边有两种方法，再把剩余的3个人的全排列；
（5）小强、大强都没有站在边上有

C

2 3

=3种方法，再把剩余的3个人的全排列．

解答： 解：（1）

A

5 5

=5×4×3×2×1=120（种）
答：有120种站法．

（2）

A

4 4

=4×3×2×1=24（种）
答：有24种站法．

（3）

C

1 2

×

A

4 4

=2×4×3×2×1=48（种）
答：有48种站法．

（4）

C

1 2

×

A

3 3

=2×3×2×1=12（种）
答：有12种站法．

（5）

C

2 3

×

A

3 3

=3×3×2×1=18（种）
答：有18种站法．

点评：此题考查简单的排列组合，注意两种计数原理的灵活运用．