Question

（1）大、小两个长方形对应边的距离是5厘米，如图，两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米，求：大长方形的周长．
（2）口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子．

Answer 1

分析：（1）设大长方形长为a厘米，宽为b厘米，则小长方形的长为（a-10）厘米，宽为（b-10）厘米，由据题意得出方程：ab-（a-10）×（b-10）=1000，解答即可．
（2）从最不利的情况考虑，他摸出2种颜色的珠子每种100个，剩下8种颜色的珠子每种摸出9个，此时，再摸出1个珠子，无论是剩下的8种颜色的哪一种，都可满足题意．

解答：解：（1）设大长方形长为a厘米，宽为b厘米，则小长方形的长为（a-10）厘米，宽为（b-10）厘米，由据题意得：
ab-（a-10）×（b-10）=1000，
 ab-[ab-10a-10b+100]=1000，
             10a+10b=1100，
                 a+b=110，
所以大长方形的周长为：
2（a+b），
=2×110，
=220（厘米）；
答：大长方形的周长是220厘米；

（2）从最不利的情况考虑，他摸出2种颜色的珠子每种100个，剩下8种颜色的珠子每种摸出9个，此时，再摸出1个珠子，无论是剩下的8种颜色的哪一种，都可满足题意，所以，至少要摸出：
100×2+9×8+1
=273（个）；
答：至少要摸出273个珠子．

点评：解答此题的关键：（1）求出长方形长和宽的和是解答此题的关键；（2）抽屉原理的习题，解答的关键是从最不利的情况考虑，进而得出结论．