Question

15个互不相同的自然数（不包括0）相加，和是2001．将这15个数从小到大排列，要求第10个数尽可能大．第10个数最大是

323

．

Answer 1

分析：按题意，即要求第1到9个数尽可能小，为1到9，第1到9个数的和=1+2+3+…+9=45；则剩余6个数的和=2001-45=1956，设第10个数最大为X，则剩余6个数的和至少为（x+x+5）×6÷2≤1956，解得x≤323.5，x最大为323，则第十个数尽可能大，第十个数是323．

解答：解：根据题意得出第1到9个数尽可能小，为1到9，第1到9个数的和=1+2+3+…+9=45；则剩余6个数的和=2001-45=1956，
设第10个数最大为X，则剩余6个数的和至少为（x+x+5）×6÷2≤1956，
解得x≤323.5，x最大为323，
则第十个数尽可能大，
第十个数是323．
故答案为：323．

点评：关键是明白要求第10个数尽可能大，第1到9个数尽可能小．