Question

若九位数153ABABAB是6的倍数，其中A、B表示不同的数字，则这样的九位数有

 

个．

Answer 1

分析：由于6=2×3，若九位数153ABABAB是6的倍数，即这个九位数能同时被2和3整除．根据能被2和3整除数的特征可知，B为偶数即B=0、2、4、6、8；且1+5+3+1+A+B+A+B+A+B=9+3A+3B能被3整除，据此确定A、B的取值后即能确定这样的九位数有几个．

解答：解：由于由于6=2×3，
则153ABABAB能同时被2和3整除．
所以B为偶数即B=0、2、4、6、8；
且1+5+3+1+A+B+A+B+A+B=9+3A+3B能被3整除，
则A可为：0～9中任意一个数．
则这样的九位数共有：5×9=45个．
故答案为：45．

点评：根据能能被2和3整除数的特征确定A、B的取值范围是完成本题的关键．