Question

有十个村，座落大县城出发的一条公路上（如图所示，距离单位是千米），要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管，粗管足够供应所有各村 用水，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元，把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用，按你认为最 节约的办法，费用应是多少？

Answer 1

分析：设十个村分别为A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇、A₈、A₉、A₁₀，在A₇之后，粗管可以换成3根或更少根细管，费用将减少，在A₆和A₇之间，不论安粗管还是四条细管，花的钱一样多，在A₆以前如果不安粗管安细管，需要5条以上的细管，费用将增加．因此，工程的设计是：从县城到A₇（A₆）安一条粗管；A₇、A₈之间安三条细管；A₈、A₉之间安二条细管；A₉、A₁₀之间安一条细管这样做，工程总费用最少．

解答：解：如图，设十个村分别为A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇、A₈、A₉、A₁₀，

工程的设计是：从县城到A₇（A₆）安一条粗管；A₇、A₈之间安三条细管；A₈、A₉之间安二条细管；A₉、A₁₀之间安一条细管这样做，工程总费用最少．
（30+5+2+4+2+3+2）×8000+（6+4+5）×2000=414000（元）
答：工程总费用最少为414000元．

点评：粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元，4根细管的价格和1根粗管相等，3根以下细管比粗管节约是解决此题的关键．