Question

观察下图的图形，这是通过等边三角形绘制的一幅自相似图形．

边长为a的等边三角形经过第1次变换得到，经过第2次变换得到…经过7次变换，在图形中可数得多少个三角形？

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：原来有1个三角形，第一次变换后，变成4个三角形，第二次变换后是13个三角形，第三次变换后是40个三角形，每变换一次三角形的个数是上一次的3倍加1，由此逐步推算求解．

解答： 解：第1次变换后，变成1×3+1=4个三角形，
第2次变换后是4×3+1=13个三角形，
第3次变换后是13×3+1=40个三角形，
第4次变换后是40×3+1=121个三角形，
第5次变换后是121×3+1=364个三角形，
第6次变换后是364×3+1=1093个三角形，
第7次变换后是1093×3+1=3280个三角形．
答：在图形中可数得3280个三角形．

点评：数出部分数量，然后找出规律，再根据规律进行求解．