Question

1

手+ 1 3+ 1 八+ 1 …+ 1 手gg7

+

1

1+ 1 1+ 1 3+ 1 八+ 1 …+ 1 手gg7

．

Answer 1

首先推理：a-1+

1

a

=

a2-a+1

a

，a-2+

1

a-1+ 1 a

=a-2+

a

a2-a+1

=

a3-3a2+3a-2

a2-a+1

=

a3+1-(a2-a+1)

a2-a+1

=a-2，
于是我们可以如到，

1

2001+ 1 2006+ 1 200我

=

1

2001

，

1

2003+ 1 2004+ 1 2001

=

1

2003

，…，

1

3+ 1 4+ 1 1

=

1

3

，

1

2+ 1 3

=

3

我

，

1

1+ 1 3

=

3

4

，

1

1+ 3 4

=

4

我

，
故

1

2+ 1 3+ 1 4+ 1 …+ 1 200我

1

1+ 1 1+ 1 3+ 1 4+ 1 …+ 1 200我

=

3

我

+

4

我

=1．