Question

1999，1998，1，1997，1996，1，1995，…从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差，那么第2000个数是几？

Answer 1

分析：观察可发现，第1，4，7，…项是等差数列，公差是2；第2，5，8，…数字也是等差数列，公差是2；第3，6，9，…数字是常数数列，都是1．因此只需要知道第2000个数是哪一个数列中的数即可．将数列三个为一组，显然2000÷3=666…2．因此第2000个数是首项为1998，公差为2的等差数列中的第667个数字．因此根据高斯求和的求末项公式即能求出这个数是多少．

解答：解：2000÷3=666…2．
因此第2000个数是首项为1998，公差为2的等差数列中的第667个数字．
1998-（667-1）×2
=1998-666×2，
=1998-1332，
=666．
答：那么第2000个数是666．

点评：通过析数列得出数列中数的排列规律是完成本题的关键．本题利用的高斯求和的有关公式为：末项=首项-（项数-1）×公差．