Question

计算：（100+99×1）+（99+99×2）+（98+99×3）+…+（2+99×99）+（1+99×100）=

505000

．

Answer 1

分析：把算式中的括号去掉，就成了100+99×1+99+99×2+98+99×3+…+1+99×100，把100+99+98+…+1放在一起用高斯求和的方法求解；剩下的是99×1+99×2+99×3+…+99×100用乘法分配律来求解．

解答：解：（100+99×1）+（99+99×2）+（98+99×3）+…+（2+99×99）+（1+99×100）
=（100+99+98+97+…1）+（99×1+99×2+…+99×100）
=（100+99…+1）+（100+99+…+1）×99
=（100+99…+1）×（99+1）
=5050×100
=505000；
故答案为：505000．

点评：本题关键是把算式分成了两部分，其中一部分是高斯求和，另一部分可用乘法分配律和简算，化简后这两部分再用乘法分配律来算．