Question

【题目】（张家港市）图形计算．

（1）计算图形①中涂色部分的面积．

（2）如图②中圆的周长是20厘米，如果圆的面积和长方形的面积相等，计算涂色部分的周长．

Answer 1

【答案】（1）面积为31.75平方厘米；（2）周长25厘米

【解析】

试题分析：（1）涂色部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，根据题意可知：长方形的长=半圆的直径=8，宽=半圆的半径，分别计算出长方形的面积与半圆的面积，即能求出半圆的面积；

（2）方法一：先根据圆的周长公式：c=2πr，计算出圆的半径；再根据圆的面积公式：s=πr2计算出圆的面积，即长方形的面积；根据长方形的宽=圆的半径，计算出长方形的长；根据圆的周长计算出阴影部分中圆弧的长度；用圆弧的长度+长方形的周长﹣2个半径的长度=阴影部分的周长．

这种做法因为都是四舍五入，与最精确答案有偏差，可以运用方法二比较精确：

设圆的半径为r，则分别表示出圆的周长和面积，再根据圆的面积和长方形的面积相等，用r表示出阴影部分的周长，然后根据圆的周长已知，去掉r，得出阴影部分的周长．

解答：解：（1）8÷2=4，

8×4=32，

3.14×42=50.24，

50.24÷2=25.12，

32﹣25.12=6.88；

（2）方法一：

20÷2÷3.14≈3.18（厘米），

3.14×3.182≈31.75（平方厘米），

31.75÷3.18≈9.98（厘米），

（9.98+3.18）×2﹣3.18×2，

=26.32﹣6.36，

=19.96（厘米），

20÷4=5（厘米），

19.96+5=24.96（厘米）；

方法二：

设圆的半径为r，则

圆的周长：C1=2×3.14r=20厘米

圆的面积：S1=3.14r2，

长方形的面积：S2=长×宽

根据題意：

S1=S2

即：3.14r2=长×宽

因为长方形的宽就是圆的半径，所以可以推出，长等于3.14r；

所以涂色部分的周长是：

（3.14r+r+3.14r﹣r）+20÷4

=2×3.14r+5

=C1+5

=20+5

=25（厘米）．