Question

甲、乙、丙三人各有一些书，甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，已知三人中书最多的那个人书的数量是书最少的人的2倍．请问：乙有多少本书？

Answer 1

考点：差倍问题

专题：传统应用题专题

分析：三人有书由少到多的情况有以下6种：（1）甲乙丙，（2）甲丙乙，（3）乙甲丙，（4）乙丙甲，（5）丙甲乙，（6）丙乙甲；又由于甲和乙的本数和小于乙和丙的本数和，故此可得：甲的本数一定小余丙的本数，故此（4）（5）（6）三种情况不可能会有，在其余的三种情况里，设最少的有x本，那么最多的就有2x本，中间数量的有y本，根据甲有的本数+乙有的本数=54本，以及乙有的本数+丙有的本数=79本，分别列出方程，依据等式的性质即可求解．

解答： 解：设最少的有x本，那么最多的就有2x本，中间数量的有y本
情况（1）：
x+y=54
y+2x=79
故此可得：x=22
54-22=32（本）
答：乙有32本．
情况（2）：
 x+2x=54
   3x=54
3x÷3=54÷3
    x=18
18×2=36（本）
答：乙有36本．
情况（3）：
 x+2x=79
   3x=79
3x÷3=79÷3
    x=26

1

3

由于书的本数只能是整数，所以情况（3）不存在．

点评：解答本题要明确三人有数多少的情况，再判断出不可能情况，根据可能情况列方程解答即可．