Question

12．一个高10厘米的圆柱，如果它的高截短2厘米后，表面积就减少了62.8平方厘米，原来这个圆柱的体积是785立方厘米．如图一个容积为2.5升的饮料瓶，瓶中饮料深20cm． 把饮料瓶盖紧倒立，这时瓶中空余部分的高为5cm． 瓶中装有饮料2升．

Answer 1

分析 （1）已知把这个圆柱的高截短2厘米后，表面积就减少了62.8平方厘米，表面积减少的是高2厘米的圆柱的侧面积，据此可以求出底面周长，进而求出底面积，再根据圆柱的体积=底面积×高，把数据代入公式解答即可．
（2）左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20÷（20+5）=$\frac{4}{5}$，再根据一个数乘分数的意义即可求出瓶中装有饮料的体积．

解答 解：（1）62.8÷2÷3.14÷2
=31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（厘米），
3.14×5²×10
=3.14×25×10
=785（立方厘米）；
答：原来圆柱的体积是785立方厘米．

（2）2.5×[20÷（20+5）]
=2.5×[20÷25]
=$2.5×\frac{4}{5}$
=2（升）；
答：瓶中装有饮料2升．
故答案为：785立方厘米，2升．

点评 此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．