Question

将表面积分别为54cm²，96cm²，150cm²的三个正方体铁块熔铸成一个大正方体，求这个大正方体的体积和表面积．

Answer 1

考点：长方体和正方体的体积,长方体和正方体的表面积

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等；正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长；已知三个正方体的表面积分别是54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米，先分别求出三个正方体的棱长，把它们熔铸成一个大的正方体铁块，体积不变，由此再求三个正方体的体积之和，求出大正方体的棱长，再根据表面积、体积公式解答即可．

解答： 解：54÷6=9（平方厘米），因为：3×3=9，所以：棱长是3厘米；
96÷6=16（平方厘米），因为：4×4=16，所以：棱长是4厘米；
150÷6=25（平方厘米），因为：5×5=25，所以：棱长是5厘米；
3×3×3+4×4×4+5×5×5
=27+64+125
=216（立方厘米）；
因为：6×6×6=216，所以：大正方体的棱长是6厘米；
6×6×6=216（立方厘米）
6×6×6=216（平方厘米）
答：这个大正方体的体积是216立方厘米，表面积是216平方厘米．

点评：此题主要考查正方体的特征以及表面积和体积的计算方法的运用．