Question

求下列数的最大公因数与最小公倍数
6和17        
78和26     
36和54          
24、45和60．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．

解答： 解：①6和17是互质数，它们的最大公因数为1，最小公倍数为6×17=102；
②78÷26=3，它们互为倍数关系，它们的最大公因数为26，最小公倍数为78；
③36=2×2×3×3
54=2×3×3×3
36与54的最大公因数为2×3×3=18，最小公倍数为2×2×3×3×3=108；
④24=2×2×2×3
45=3×3×5
60=2×2×3×5
24、45与60的最大公因数为3，最小公倍数为2×2×2×3×3×5=360．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．