Question

1．完成一件工作，需要甲干5天，乙干6天，或者甲干7天，乙干2天．甲、乙单独干这件工作各需多少天？

Answer 1

分析 根据题意，把这项工程看作单位“1”，总的工作减去甲的工作等于乙的工作，可那么得到乙干6天的工作效率=乙干2天的工作效率，设甲单独干需要x天，根据“甲先干5天，乙再干6天”可以知道乙每天干（1-$\frac{5}{x}$）÷6，再根据“甲先干7天，乙再干2天”可以知道乙每天干（1-$\frac{7}{x}$）÷2，得到式子：（1-$\frac{5}{x}$）÷6=（1-$\frac{7}{x}$）÷2，根据等式的性质进行解答方程即可得到答案．

解答 解：设甲单独干需要x天，
  （1-$\frac{5}{x}$）÷6=（1-$\frac{7}{x}$）÷2
      $\frac{1}{6}$-$\frac{5}{6x}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{7}{2x}$
   $\frac{1}{2}$-$\frac{7}{2x}$+$\frac{5}{6x}$=$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{2}$-（$\frac{21}{6x}$-$\frac{5}{6x}$）=$\frac{1}{6}$
      $\frac{1}{2}$-$\frac{8}{3x}$=$\frac{1}{6}$
         $\frac{8}{3x}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$
         $\frac{8}{3x}$=$\frac{1}{3}$
          3x=24
           x=8
乙的工作效率：
（1-$\frac{5}{8}$）÷6
=$\frac{3}{8}$÷6
=$\frac{1}{16}$
1÷$\frac{1}{16}$=16（天）
答：甲乙单独干各需要8天，16天．

点评 解答此题的关键是找准等量关系式然后再列方程确定需要单独干的天数，然后再计算出乙的工作效率进而计算出乙需要单独干的天数即可．