Question

70个数排成一列，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和，这一列数最左边的几个是这样的：0、1、3、8、21…，问最右边的一个数被6除余几？

Answer 1

分析：如果将这70个数一一列出，得到第70个数后，再用它去除以6得余数，总是可以的，但计算量太大．
即然这70个数中：中间的一个数的3倍是它两边的数的和，那么它们被6除以后的余数是否有类似的规律呢？
继续往下写数列，0、1、3、8、21、55、144、377、987，…被6除的余数依次是：0，1，3，2，3，1，0，5，3，…
结果余数有类似的规律，继续观察，可以得到：0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3，2，3，…
可以看出余数12个数一段，将重复出现．
70÷12=5…10，第六段的第十个数为4，这便是原来数中第70个数被6除的余数．

解答：解：根据分析：此数列被6除余数会出现0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，…这12个数一组循环，
70÷12=5…10，也就是第70个数除以6的余数是位于余数第六组的第10个数，这个数是4，所以最右边的一个数被6除余4．
答：最右边的一个数被6除余4．

点评：因数列太长和大，所以就去寻找数列中的规律，然后利用规律解决问题．