Question

【题目】图中，小于180°的角有多少个？如果∠2+∠3=∠1+∠4，那么当∠AOB等于多少度时，图中所有角的和等于360°？

Answer 1

【答案】72°

【解析】

根据题意，如图可知小于180度的角有10个，那么∠AOB等于∠1+∠2+∠3+∠4的和，将图中所有角相加等于360度，在计算出∠1+∠2+∠3+∠4的和是多少即可知道∠AOB的度数．此题的关键是计算出在大角AOB中共有多少个小角，然后将它们相加等于360度，进入计算出∠AOB的度数．

图中10个小于180度的角分别是：∠1，∠2，∠3，∠4，∠1+∠2，∠1+∠2+∠3，∠1+∠2+∠3+∠4，∠2+∠3，∠2+∠3+∠4，∠3+∠4，

∠1+∠2+∠3+∠4+（∠1+∠2）+（∠1+∠2+∠3）+（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠2+∠3）+（∠2+∠3+∠4）+（∠3+∠4）=360°，

4∠1+6∠2+6∠3+4∠4=360°，

4（∠1+∠4）+6（∠2+∠3）=360°，

因为∠2+∠3=∠1+∠4，

5（∠1+∠4）+5（∠2+∠3）=360°，

5（∠1+∠2+∠3+∠4）=360°，

∠1+∠2+∠3+∠4=72°，

所以∠AOB=72°．

答：当∠AOB等于72度时，图中所有角的和等于360°