Question

图中D是△ABC的BC上的一点，且BD：CD=2：1，过D点作DF∥AC交AB于E，延长DE到F，使FE：ED=2：1，如果△CDF的面积是42平方厘米，则△ABC的面积是

 

平方厘米．

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据平行线分线段成比例首先得出BD：BC=DE：AC=BE：AB=2：3，即可得出S_△BDE：S_△ABC=4：9，由FE：ED=2：1可得△FDC和△CDE的面积之比为3：1，可求出△CDE的面积是14平方厘米，再利用△BDE和△CDE的面积之比为2：1得出△BDE的面积为：28，即可得出答案．

解答： 解：连接CE，
∵FE：ED=2：1，
∴△FDC和△CDE的面积之比为3：1，
∴△CDE的面积=42÷3=14
∵BD：CD=2：1，
∴△BDE和△CDE的面积之比为2：1，
∴△BDE的面积=28，
又因为DE∥AC，
∴S_△BDE：S_△ABC=4：9，
∵△BDE的面积为：28，
所以△ABC的面积=63，
故答案为：63．

点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理、三角形面积和相似三角形面积比与相似比的关系等知识，根据已知△FDC和△CDE的面积之比为3：1是解决问题的关键．